Question

如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)將它折疊使點(diǎn)C和B重合，則折痕DE=．

Answer 1

解：設(shè)CD=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：△CDE≌△BDE，BD=CD=x，AD=4-x．
∵AB=3，AC=4，BC=5，
∴BC²=AB²+AC²
∴△ABC為直角三角形．
在Rt△ABD中，（4-x）²+3²=x²
解得：x=，
即CD=，
∵∠C=∠C，∠CED=∠CAB，
∴△CDE∽△CBA．
∴=，又AB=3，CD=，BC=5，
即DE=，
故答案為：．
分析：根據(jù)折疊的含義可以知道：△CDE≌△BDE，BD=CD．
又AD=AC-CD，由△ABC各邊的長(zhǎng)知：△ABC為直角三角形．故在Rt△ABD中，運(yùn)用勾股定理可求BD的長(zhǎng)，根據(jù)△CDE∽△CBA，可求DE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：已知折疊問(wèn)題就是已知圖形的全等，在解直角三角形時(shí)，應(yīng)熟練掌握勾股定理和三角形相似的解法．