Question

已知∠MON，用三角尺按下面的方法畫圖：
（1）在∠MON的一邊OM取點(diǎn)A、另一邊ON上取點(diǎn)B，且OA=OB；
（2）分別過A、B分別作OM、ON的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)C；
（3）畫射線OC．
（4）求證：OC平分∠MON．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）根據(jù)題目要求畫出圖形即可；
（4）利用HL定理證明Rt△AOC≌Rt△BOC可得∠AOC=∠BOC，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答：解：（1）（2）（3）如圖所示；

（4）證明：∵過A、B分別作OM、ON的垂線，兩條垂線相交于點(diǎn)C，
∴∠OAC=∠OBC=90°，
在Rt△AOC和Rt△BOC中，

AO=BO CO=CO

，
∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC平分∠MON．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握全等三角形的判定方法．