Question

如圖，在△ABC中，內(nèi)角平分線BP和外角平分線CP相交于點(diǎn)P，若∠BAC=50°，則∠P=

25°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，然后整理得到∠P=

1

2

∠BAC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACD的平分線，
∴∠PCD=

1

2

∠ACD，∠PBC=

1

2

∠ABC，
∴∠P+∠PBC=

1

2

（∠BAC+∠ABC）=

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2

∠BAC+∠PBC，
∴∠P=

1

2

∠BAC，
∵∠BAC=50°，
∴∠P=

1

2

×50°=25°．
故答案為：25°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖最后求出∠P=

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2

∠BAC是解題的關(guān)鍵．