如圖,直線AC∥BD,連結(jié)AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①,②,③,④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連結(jié)PA、PB,構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個(gè)角。(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°)

       

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),試說(shuō)明∠APB=∠PAC+∠PBD;

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB,∠PAC,∠PBD三個(gè)角之間的關(guān)系是:

                                                                ;

(3)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),試探究∠APB,∠PAC,∠PBD三個(gè)角之間的關(guān)系,寫出點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論,并選擇一種結(jié)論加以說(shuō)明.

 

【答案】

∠APB=∠PAC+∠PBD;360

【解析】

試題分析:(1)延長(zhǎng)BP交AC于M,

因?yàn)锳C∥BD,所以∠AMB=∠PBD,     2分

因?yàn)椤螦PB=∠PAC+∠AMB,     3分

所以∠APB=∠PAC+∠PBD.     4分

(2)∠APB+∠PAC+∠PBD=360°;     6分

(3)有三種可能,

        

第一種情形,點(diǎn)P在直線AB的左側(cè),∠APB=∠PAC-∠PBD;

第二種情形,點(diǎn)P在直線AB上,∠APB=∠PAC-∠PBD;

第三種情形,點(diǎn)P在直線AB的右側(cè),∠APB=∠PBD -∠PAC.

考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),互補(bǔ)的定義,同角的余角相等

點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是注意直角三角板的問(wèn)題往往應(yīng)用到同角的余角相等的知識(shí),同時(shí)熟記旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)邊是夾角是旋轉(zhuǎn)角.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

28、利用平行線的性質(zhì)探究:
如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①②③④四個(gè)部分,規(guī)定線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),小明同學(xué)在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系時(shí),利用圖<1>,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD,得出結(jié)論:∠APB=∠PAC+∠PBD.請(qǐng)你參考小明的方法解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),在圖<2>中畫出圖形,寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí),在圖<3>、圖<4>中畫出圖形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并選擇其中一種情形加以證明.

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)
∠APB=∠PAC+∠PBD

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)(如圖<3>)
∠PBD=∠APB+∠PAC

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)(如圖<4>)
∠PAC=∠PBD+∠APB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

27、如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA,PB,構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個(gè)角.(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角)
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),求證:∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•桂平市三模)如圖,直線AC∥BD,⊙O與AC和BD分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B.點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是AC和BD上的動(dòng)點(diǎn),MN沿AC和BD平移.⊙O的半徑為1,∠1=60°.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA、PB,構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角. (提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°)
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),有∠APB=∠PAC+∠PBD,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?若不成立,試寫出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的等量關(guān)系(無(wú)需說(shuō)明理由);
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,寫出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論并加以說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直線AC∥BD,連接AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連接PA,PB,構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個(gè)角.(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角)
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),試說(shuō)明∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)
(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié)論加以說(shuō)明.

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