如圖,直線AC∥BD,連結(jié)AB,直線AC、BD及線段AB把平面分成①,②,③,④四個(gè)部分,規(guī)定:線上各點(diǎn)不屬于任何部分。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí),連結(jié)PA、PB,構(gòu)成∠PAC,∠APB,∠PBD三個(gè)角。(提示:有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°)
(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí),試說(shuō)明∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí),∠APB,∠PAC,∠PBD三個(gè)角之間的關(guān)系是:
;
(3)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí),試探究∠APB,∠PAC,∠PBD三個(gè)角之間的關(guān)系,寫出點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論,并選擇一種結(jié)論加以說(shuō)明.
∠APB=∠PAC+∠PBD;360
【解析】
試題分析:(1)延長(zhǎng)BP交AC于M,
因?yàn)锳C∥BD,所以∠AMB=∠PBD, 2分
因?yàn)椤螦PB=∠PAC+∠AMB, 3分
所以∠APB=∠PAC+∠PBD. 4分
(2)∠APB+∠PAC+∠PBD=360°; 6分
(3)有三種可能,
第一種情形,點(diǎn)P在直線AB的左側(cè),∠APB=∠PAC-∠PBD;
第二種情形,點(diǎn)P在直線AB上,∠APB=∠PAC-∠PBD;
第三種情形,點(diǎn)P在直線AB的右側(cè),∠APB=∠PBD -∠PAC.
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),互補(bǔ)的定義,同角的余角相等
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是注意直角三角板的問(wèn)題往往應(yīng)用到同角的余角相等的知識(shí),同時(shí)熟記旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)邊是夾角是旋轉(zhuǎn)角.
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