Question

如圖所示，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D，且∠D=30°，求∠A．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,三角形的外角性質

專題：

分析：根據(jù)已知得出∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和得出∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+∠ABC=∠ACE，進而得出

1

2

∠ABC+∠D=

1

2

（∠A+∠ABC），即可求得∠A的值．

解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于D，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∵∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+∠ABC=∠ACE，
∴

1

2

∠ABC+∠D=

1

2

∠ACE，
即

1

2

∠ABC+∠D=

1

2

（∠A+∠ABC），
解得：

1

2

∠A=30°，
∴∠A=60°．

點評：本題考查了三角形的外角的性質，角平分線的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．