Question

△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過（　　）秒鐘△PBQ與△ABC相似？（　　）

A．2.5

B．3.5

C．1和2.5

D．1和3.5

Answer 1

分析：表示出BP、BQ的長度，然后分①BP和AB是對應(yīng)邊，②BP和BC是對應(yīng)邊兩種情況，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式，然后求解即可．

解答：解：∵點(diǎn)P的速度是2cm/s，點(diǎn)Q的速度是4cm/s，
∴BP=AB-AP=10-2t，BQ=4t，
①BP和AB是對應(yīng)邊時(shí)，∵△PBQ∽△ABC，
∴

BP

AB

=

BQ

BC

，
即

10-2t

10

=

4t

20

，
解得t=2.5；
②BP和BC是對應(yīng)邊時(shí)，∵△QBP∽△ABC，
∴

BQ

AB

=

BP

BC

，
即

4t

10

=

10-2t

20

，
解得t=1，
綜上所述，t的值為1或2.5．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分情況討論求解．