Question

如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）求∠BFD的度數(shù)；
（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，
∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，
∵∠BFD是△ABF的外角，
∴∠BFD=∠BAD+∠ABD=30°；

（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，
∴∠BEG=∠BFD=30°，
∵EH⊥BE，
∴∠BEH=90°，
∴∠HEG=∠BEH-∠BDG=90°-30°=60°．
分析：（1）先根據(jù)∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC可知，∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)EG∥AD，∠BFD=30°可知∠BEG=30°，再根據(jù)EH⊥BE可知∠BEH=90°，故可求出∠HEG的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．