數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)的時(shí)候，就曾快速地計(jì)算出了從1～100的連續(xù)整數(shù)的和，全體同學(xué)及老師無(wú)不驚嘆萬(wàn)分，你知道高斯使用的方法嗎？

現(xiàn)在同學(xué)們?cè)谟?jì)算這100個(gè)數(shù)字之和的時(shí)候，實(shí)際上也經(jīng)常采用高斯求和法，即1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋(3＋98)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050，另外，也還有類(lèi)似的計(jì)算為：1＋2＋3＋…＋98＋99＋100①倒過(guò)來(lái)寫(xiě)：100＋99＋98＋…＋3＋2＋1�、�

①＋②得1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝10100÷2＝5050．

以上兩種作法，顯然都可以理解為對(duì)稱(chēng)位置上放置了這些數(shù)字，含其中的1和100，2和99，3和98，…為對(duì)稱(chēng)數(shù)字，則對(duì)稱(chēng)數(shù)字之和均為101，繼而得出結(jié)論5050，通過(guò)上述數(shù)學(xué)式子的解釋?zhuān)?qǐng)觀察下圖方陣中的數(shù)字，試計(jì)算這25個(gè)數(shù)字的和．

答案：
解析：

　　方法1：5×5＋10×10＝125

　　方法2：把方陣?yán)@中心的5旋轉(zhuǎn)180°，得到新的方陣，再與原方陣求和，則得到所有的數(shù)字都為10的方陣，即得．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）在上小學(xué)時(shí)就已求出計(jì)算公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．
這個(gè)公式可以用一種叫做“交叉消項(xiàng)求和法”的方法推導(dǎo)如下：
在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，
取b=1，得2a+1=（a+1）2-a2．…（*）
在（*）中分別取a=1，2，3，…，n，再左右分別相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+[n2-（n-1）2]+[（n+1）2-n2]=（n+1）2-1=n2+2n．
即1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
．現(xiàn)在請(qǐng)你利用“立方公式”（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3來(lái)推導(dǎo)12+22+32+…+n2的計(jì)算公式，要求寫(xiě)出推算過(guò)程．注：可以利用已推導(dǎo)的公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯（Gauss）在上小學(xué)時(shí)就已求出計(jì)算公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
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這個(gè)公式可以用一種叫做“交叉消項(xiàng)求和法”的方法推導(dǎo)如下：
在“平方公式”（a+b）2=a2+2ab+b2中，
取b=1，得2a+1=（a+1）2-a2．…（*）
在（*）中分別取a=1，2，3，…，n，再左右分別相加，得2（1+2+3+…+n）+n×1=（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+[n2-（n-1）2]+[（n+1）2-n2]=（n+1）2-1=n2+2n．
即1+2+3+…+n=
n(n+1)
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．現(xiàn)在請(qǐng)你利用“立方公式”（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3來(lái)推導(dǎo)12+22+32+…+n2的計(jì)算公式，要求寫(xiě)出推算過(guò)程．注：可以利用已推導(dǎo)的公式1+2+3+…+n=
n(n+1)
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