Question

（2013•岱山縣模擬）已知二次函數(shù)y=2x²+bx+1（b為常數(shù)），當(dāng)b取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”，圖中的實線型拋物線分別是b取三個不同的值時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條拋物線上（圖中虛線型拋物線），這條拋物線的解析式是（　�。�

• A．y=-2x²+1
• B．y=-

  1

  2

  x²+1
• C．y=-4x²+1
• D．y=-

  1

  4

  x²+1

Answer 1

分析：首先利用b拋物線的頂點坐標(biāo)，然后變形即可得到所求拋物線的解析式．

解答：解：∵y=2x²+bx+1的頂點坐標(biāo)是（-

b

4

，

8-b2

8

），
設(shè)x=-

b

4

，y=

8-b2

8

，
∴b=-4x，
∴y=

8-b2

8

=

8-(-4x)2

8

=1-2x²．
所求解析式為：y=1-2x²．
故選A．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，首先利用拋物線的頂點坐標(biāo)公式，然后進(jìn)行代數(shù)變形即可求解．