Question

（2006•棗莊）如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長(zhǎng)是a，則六邊形的周長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，如右下角的第二小的三角形，設(shè)它的邊長(zhǎng)為x，則可依次求出等邊三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出六邊形周長(zhǎng)為7x+9a，由圖知最大的三角形的邊長(zhǎng)等于第二小的三角形邊長(zhǎng)的2倍，即x+3a=2x，求出x=3a．即可求六邊形周長(zhǎng)．
解答：解：因?yàn)槊總�(gè)三角形都是等邊的，從其中一個(gè)三角形入手，
比如右下角的第二小的三角形，設(shè)它的邊長(zhǎng)為x，
則等邊三角形的邊長(zhǎng)依次為x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，
所以六邊形周長(zhǎng)是，
2x+2（x+a）+2（ x+2a）+（x+3a）=7x+9a，
而最大的三角形的邊長(zhǎng)等于第二小的三角形邊長(zhǎng)的2倍，
即x+3a=2x，
故x=3a．
所以周長(zhǎng)為7x+9a=30a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，認(rèn)真觀察圖形，找出等量關(guān)系，解一元一次方程即可．關(guān)鍵是要找出其中的等量關(guān)系．