【題目】如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．

【答案】6.

【解析】試題分析：

由已知條件易證Rt△AEF≌Rt△DCE，從而可得AE=CD，AF=DE，結(jié)合矩形ABCD的周長(zhǎng)為32，DE=4可得AE+4+DC=16，即AE+4+AE=16，由此可解得AE=6.

試題解析：

在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．

∴∠FEC=90°．

∴∠AEF+∠DEC=90°．

而∠ECD+∠DEC=90°．

∴∠AEF=∠ECD．

在Rt△AEF與Rt△DCE中，

∵ ，

∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS）．

∴AE=CD．

AD=AE+4．

∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm．

∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，

整理得：2AE+4=16

解得：AE=6（cm）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度數(shù)；

(2)請(qǐng)寫(xiě)出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠AOE的余角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】梅嶺中學(xué)為了解“課程選修”的情況，對(duì)報(bào)名參加“藝術(shù)欣賞”，“科技制作”，“數(shù)學(xué)思維”，“閱讀寫(xiě)作”這四個(gè)選修項(xiàng)目的學(xué)生（每人限報(bào)一課）進(jìn)行抽樣調(diào)查，下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：

（1）此次共調(diào)查了______名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“藝術(shù)欣賞”部分的圓心角是______度；

（2）請(qǐng)把這個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報(bào)名參加這四個(gè)選修項(xiàng)目，請(qǐng)你估計(jì)其中有多少名學(xué)生選修 “科技制作”項(xiàng)目．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：線段CB=6，點(diǎn)A在線段BC上，且CA=2，以AB為直徑做半圓O，點(diǎn)D為半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊向外作等邊△CDE．
（1）發(fā)現(xiàn)：CD的最小值是 ， 最大值是 ， △CBD面積的最大值是 ．
（2）思考：如圖1，當(dāng)線段CD所在直線與半圓O相切時(shí)，求弧BD的長(zhǎng)．
（3）探究：如圖2，當(dāng)線段CD與半圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)D，M時(shí)，若CM=DM，求等邊△CDE面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知凸四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補(bǔ)角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．

（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補(bǔ)角，判斷DE與BF位置關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：DE∥BF；

（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀材料）“九宮圖”源于我國(guó)古代夏禹時(shí)期的“洛書(shū)”圖1所示，是世界上最早的矩陣，又稱(chēng)“幻方”，用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，“洛書(shū)”就是一個(gè)三階“幻方”圖2所示．

（規(guī)律總結(jié)）觀察圖1、圖2，根據(jù)“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系，我們可以總結(jié)出“幻方”需要滿(mǎn)足的條件是______；若圖3，是一個(gè)“幻方”，則______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，制作某金屬工具先將材料煅燒6分鐘溫度升到800℃，再停止煅燒進(jìn)行鍛造，8分鐘溫度降為600℃；煅燒時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)溫度y（℃）與時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系；該材料初始溫度是32℃．
（1）分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)？

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