【題目】我們運(yùn)用圖（Ⅰ）中大正方形的面積可表示為（a+b）2 ， 也可表示為c3+4（ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2+b2=c2 ， 這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)“無(wú)字證明”．

（1）請(qǐng)你用圖（Ⅱ）（2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c）．
（2）請(qǐng)你用（Ⅲ）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證：（x+2y）2=x2+4xy+4y2 ．

【答案】解：（1）S陰影=4×ab，S陰影=c2﹣（a﹣b）2 ，
∴4×ab=c2﹣（a﹣b）2 ， 即2ab=c2﹣a2+2ab﹣b2 ，
則a2+b2=c2；
（2）如圖所示，

大正方形的面積為x2+4y2+4xy，也可以為（x+2y）2 ，
則（x+2y）2=x2+4xy+4y2 ．
【解析】（1）陰影部分面積由大正方形面積減去小正方形面積，也可以由四個(gè)直角三角形面積之和求出，兩者相等即可得證；
（2）拼成如圖所示圖形，根據(jù)大正方形邊長(zhǎng)為x+2y，表示出正方形面積，再由兩個(gè)小正方形與兩個(gè)矩形面積之和求出，即可驗(yàn)證．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.同圓中，圓周角等于圓心角的一半

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自學(xué)下面材料后，解答問(wèn)題．
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：等．那么如何求出它們的解集呢？
根據(jù)我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)．其字母表達(dá)式為：
（1）若a＞0，b＞0，則＞0；若a＜0，b＜0，則＞0；
（2）若a＞0，b＜0，則＜0；若a＜0，b＞0，則＜0．
反之：（1）若＞0，則或
（2）＜0，則____________�。�
根據(jù)上述規(guī)律，求不等式＞0的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每件60元的商品，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果按每件70元銷(xiāo)售，一周能售出500件，若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每周銷(xiāo)售就減少10件，設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為每件x元（x≥70），一周的銷(xiāo)售量為y件.

（1）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每件80元時(shí)，一周能銷(xiāo)售多少件？答：_____________件．

（2）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍.

（3）設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w，寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式.

（4）在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)18000元的情況下，使得一周銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若等腰三角形中有一個(gè)角等于36°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為(　　)

A. 36° B. 72° C. 108°或36° D. 108°或72°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有（ ）

A. 7條 B. 8條 C. 9條 D. 10條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則它的周長(zhǎng)是____________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列代數(shù)式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2 ， ﹣1，單項(xiàng)式共有（ ）
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列計(jì)算中：① =2 ；② =4 ；③ ﹣ = ；④ =﹣2；⑤ = ﹣ =1，其中正確的有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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同步練習(xí)冊(cè)答案