Question

如圖，四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，則tan∠AHE的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出△AEH與△BFE相似，再根據(jù)其相似比EF：FG=3：1設(shè)出AE、BF的長(zhǎng)及AB、BC的長(zhǎng)，求出的值即可．
解答：解：∵四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，
∴∠HEA+∠FEB=90°，
∵∠FEB+∠EFB=90°，
∴∠HEA=∠EFB，
∵∠HAE=∠B，
∴Rt△HAE∽△EBF，
∴===，
同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，
∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，
設(shè)AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，
則AH=x-3a，AE=a，
∴tan∠AHE=tan∠BEF，
即=，解得：x=8a，
∴tan∠AHE===．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出相似三角形的相似比，根據(jù)各邊之間的關(guān)系列出方程解答．