Question

如圖，直線y=

4

3

x與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)A．將直線y=

4

3

x向右平移

9

2

個(gè)單位后，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若

AO

BC

=2，則k=

 

．

Answer 1

分析：欲求k，可由平移的坐標(biāo)特點(diǎn)，求出雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入雙曲線函數(shù)式求解．

解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，

4

3

a），
∵

AO

BC

=2，
取OA的中點(diǎn)D，
∴點(diǎn)B相當(dāng)于點(diǎn)D向右平移了

9

2

個(gè)單位，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

1

2

a，

2

3

a），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（

9

2

+

1

2

a，

2

3

a），
∵點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴a×

4

3

a=

2

3

a×（

9

2

+

1

2

a），
解得a=3或0（0不合題意，舍去）
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），
∴k=12．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關(guān)知識(shí)．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．本題關(guān)鍵是利用了對(duì)應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì)．