Question

如圖，DE是△ABC的中位線(xiàn)，M是DE的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)N，則S_△DMN：S_{四邊形ANME}等于（ ）

A．1：5
B．1：4
C．2：5
D．2：7

Answer 1

【答案】分析：本題的關(guān)鍵是求出S_△DMN，先連接AM，由于DE是△ABC的中位線(xiàn)，那么DE∥BC，且DE=BC，M是DE中點(diǎn)，于是可知，DM=BC，在△BCN中，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論，可得DN=BD，即，DN=AD，于是S_△DMN=S_△ADM，而S_△ADM=S_△ADE=S_△ABC（可設(shè)S_△ABC=1），那么S_{四邊形ANME}也可求，兩者面積比也就可求．
解答：解：∵DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE∥BC，DE=BC，
若設(shè)△ABC的面積是1，根據(jù)DE∥BC，得△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE=，
連接AM，根據(jù)題意，得S_△ADM=S_△ADE=S_△ADE=，
∵DE∥BC，DM=BC，
∴DN=BN，
∴DN=BD=AD．
∴S_△DNM=S_△ADM=，
∴S_{四邊形ANME}==，
∴S_△DMN：S_{四邊形ANME}=：=1：5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理，以及相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式找到圖形中的各部分面積之間的關(guān)系，從而求得比值．