如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,m)，B(-3,n)為兩動(dòng)點(diǎn)，其中m﹥1，連結(jié)，，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)．

（1）求證：mn=6；

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且以軸為對(duì)稱(chēng)軸，求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線，使S⊿POF:S⊿QOF=1:2？若存在，求出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解:（1）點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,m)，(-3,n)，∴BC=n,OC=3,OD=2,AD=m，

又，易證，∴,

∴,

∴mn=6．

（2）由（1）得，，又，，

即∴，

又,∴,又∵mn=6, ∴

∴m=6(),n=1

坐標(biāo)為坐標(biāo)為，易得拋物線解析式為．

（3）直線為，且與軸交于點(diǎn)，

假設(shè)存在直線交拋物線于兩點(diǎn)，且使S⊿POF:S⊿QOF=1:2，如圖所示，

則有PF:FQ=1:2，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，

在拋物線上，設(shè)坐標(biāo)為，

則FM=，易證，∴,

∴QN=2PM=-2t,NF=2MF=，∴

點(diǎn)坐標(biāo)為,Q點(diǎn)在拋物線上，

，解得，

坐標(biāo)為，坐標(biāo)為，

易得直線為．

根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得直線的另解為．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，

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標(biāo)為2，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍。

 

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（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，矩形OABC關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點(diǎn)D，M，O′A′分別交CB，OA于點(diǎn)N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問(wèn)題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

    

 

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