Question

已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足不等式：|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，拋物線y=ax²+bx+c恒過定點(diǎn)M，則定點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（-1，0）
分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)把|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|平方后三式子相加得出a²+b²+c²≥2a²+2b²+2c²-2bc+2ac-2ab，推出（a-b+c）²≤0，得到a-b+c=0，即可得到答案．
解答：∵|a|≥|b-c|，|b|≥|a+c|，|c|≥|a-b|，
平方得：a²≥（b-c）²，b²≥（a+c）²，c²≥（a-b）²，
三式相加得：a²+b²+c²≥（b-c）²+（a+c）²+（a-b）²，
展開得：a²+b²+c²≥2a²+2b²+2c²-2bc+2ac-2ab，
即0≥a²+b²+c²-2bc+2ac-2ab，
∴（a-b+c）²≤0，
∴a-b+c=0，
當(dāng)x=-1時y=a-b+c=0，
∴定點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （-1，0）．
故答案為：（-1，0）．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，絕對值的性質(zhì)和平方的非負(fù)性等知識點(diǎn)，能找出巧妙的方法解此題是解此題的關(guān)鍵．