Question

新華機(jī)械廠工人的工作時(shí)間為每月22天，每天8小時(shí)，工資待遇為按件計(jì)酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算。該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報(bào)酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報(bào)酬2.80元．該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進(jìn)行生產(chǎn)。工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘。
（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要各需要多長時(shí)間？
（2）求小李每月的工資能達(dá)到2000元嗎？

Answer 1

（1）小李生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要20分鐘；（2）不能

試題分析：（1）設(shè)小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要x分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要y分鐘，根據(jù)“生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘”即可列方程組求解；
（2）設(shè)小李一個(gè)月生產(chǎn)A產(chǎn)品a件，生產(chǎn)B產(chǎn)品b件，先根據(jù)“工人的工作時(shí)間為每月22天，每天8小時(shí)”即可得到b與a的關(guān)系，再根據(jù)a≥0，b≥0可求得b的范圍，設(shè)小李一個(gè)月工資為w元，先表示出w關(guān)于a、b的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）設(shè)小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要x分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要y分鐘，由題意得
，解得
所以小李生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要15分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要20分鐘；
（2）設(shè)小李一個(gè)月生產(chǎn)A產(chǎn)品a件，生產(chǎn)B產(chǎn)品b件，由題意得
15a+20b=22×8×60，解得b=528－a
∵a≥0，b≥0
∴0≤a≤704
設(shè)小李一個(gè)月工資為w元，則w=1.5a+2.8b+500=-0.6a+1978.4 
∵-0.6<0
∴W隨a的增大而減小
∴當(dāng)a=0時(shí)，w_最大=1978.4<2000
所以小李每月的工資收入不能達(dá)到2000元.
點(diǎn)評：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度較大，要熟練掌握.