Question

先化簡，再求值：
（1）(

x

x-2

-

x

x+2

)÷

4x

x-2

，其中x=-4．
（2）已知5x-8y=4，求代數(shù)式[（x-2y）²-（x²-y²）-y（x-3y）]÷2y的值．

Answer 1

分析：（1）找出括號(hào)中兩分母的最簡公分母，通分后利用同分母分式的減法法則進(jìn)行化簡，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡結(jié)果，然后將x的值代入化簡后的式子中，即可求出原式的值；
（2）將原式中括號(hào)中的第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用去括號(hào)法則去括號(hào)，第三項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，可得出最簡結(jié)果，然后將已知的等式兩邊同時(shí)除以-2后，將變形后的式子代入化簡后的結(jié)果中，即可求出原式的值．

解答：解：（1）（

x

x-2

-

x

x+2

）÷

4x

x-2

=[

x(x+2)

(x+2)(x-2)

-

x(x-2)

(x+2)(x-2)

]•

x-2

4x

=

4x

(x+2)(x-2)

•

x-2

4x

=

1

x+2

，
當(dāng)x=-4時(shí)，原式=

1

-4+2

=-

1

2

；

（2）[（x-2y）²-（x²-y²）-y（x-3y）]÷2y
=（x²-4xy+4y²-x²+y²-xy+3y²）÷2y
=（8y²-5xy）÷2y
=4y-

5

2

x，
∵5x-8y=4，
∴

5

2

x-4y=2，即4y-

5

2

x=-2，
則原式=-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，以及整式的混合運(yùn)算，利用了整體代入的思想，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，此外分式的化簡求值題，應(yīng)先將原式化為最簡后再代值．整式的混合運(yùn)算涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，熟練掌握公式及法則是解本題第2小題的關(guān)鍵．