Question

先化簡，再求值：
（1）(

x

x-2

-

x

x+2

)÷

4x

x-2

，其中x=-4．
（2）已知5x-8y=4，求代數(shù)式[（x-2y）²-（x²-y²）-y（x-3y）]÷2y的值．

Answer 1

分析：（1）找出括號中兩分母的最簡公分母，通分后利用同分母分式的減法法則進行化簡，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后將x的值代入化簡后的式子中，即可求出原式的值；
（2）將原式中括號中的第一項利用完全平方公式展開，第二項利用去括號法則去括號，第三項根據(jù)單項式乘以多項式的法則計算，合并同類項后利用多項式除以單項式的法則計算，可得出最簡結果，然后將已知的等式兩邊同時除以-2后，將變形后的式子代入化簡后的結果中，即可求出原式的值．

解答：解：（1）（

x

x-2

-

x

x+2

）÷

4x

x-2

=[

x(x+2)

(x+2)(x-2)

-

x(x-2)

(x+2)(x-2)

]•

x-2

4x

=

4x

(x+2)(x-2)

•

x-2

4x

=

1

x+2

，
當x=-4時，原式=

1

-4+2

=-

1

2

；

（2）[（x-2y）²-（x²-y²）-y（x-3y）]÷2y
=（x²-4xy+4y²-x²+y²-xy+3y²）÷2y
=（8y²-5xy）÷2y
=4y-

5

2

x，
∵5x-8y=4，
∴

5

2

x-4y=2，即4y-

5

2

x=-2，
則原式=-2．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及整式的混合運算，利用了整體代入的思想，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，此外分式的化簡求值題，應先將原式化為最簡后再代值．整式的混合運算涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，多項式除以單項式的法則，熟練掌握公式及法則是解本題第2小題的關鍵．