Question

（2007•赤峰）如圖Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到OA′B′的位置．
（1）求點B′的坐標(biāo)．
（2）求頂點A從開始到A′點結(jié)束經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

【答案】分析：（1）過點B′作B′D⊥x軸于D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB′的長，從而求出OD，DB′的長．就可寫出坐標(biāo)．
（2）頂點A從開始到A′點結(jié)束經(jīng)過的路徑長就是一段弧長，由已知題中給出的條件圓心角是120度，半徑是OA的長度，然后利用弧長公式計算．
解答：解：（1）過點B′作B′D⊥x軸于D，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，
∴OD=OB′cos60°==1，
DB′=OB′sin60°=2，
∴B′的坐標(biāo)為：B′（1，．

（2）∵∠AOB=60°，∴∠AOA′=180°-60°=120°．
∴A由開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為：．
點評：本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角坐標(biāo)系的知識及弧長的計算能力．