【題目】觀察下列式子:
0×2+1=12……①
1×3+1=22……②
2×4+1=32……③
3×5+1=42……④
……
(1)第⑤個式子 ,第⑩個式子 ;
(2)請用含n(n為正整數(shù))的式子表示上述的規(guī)律,并證明:
(3)求值:(1+)(1+)(1+)(1+)…(1+).
【答案】(1)4×6+1=52,9×11+1=102;(2)(n﹣1)(n+1)+1=n2;(3).
【解析】
(1)觀察發(fā)現(xiàn)一個正整數(shù)乘以比這個正整數(shù)大2的數(shù)再加1就等于這個正整數(shù)加1的平方;
(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答即可;
(3)先通分,然后根據(jù)(2)中結(jié)論解答即可.
解:(1)第⑤個式子為4×6+1=52,第⑩個式子9×11+1=102,
故答案為:4×6+1=52,9×11+1=102;
(2)第n個式子為(n﹣1)(n+1)+1=n2,
證明:左邊=n2﹣1+1=n2,
右邊=n2,
∴左邊=右邊,
即(n﹣1)(n+1)+1=n2.
(3)原式=×××…×
=
=
=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家超市同價銷售同一款可拆分式驅(qū)蚊器,1套驅(qū)蚊器由1個加熱器和1瓶電熱蚊香液組成.電熱蚊香液作為易耗品可單獨購買,1瓶電熱蚊香液的售價是1套驅(qū)蚊器的.已知電熱蚊香液的利潤率為20%,整套驅(qū)蚊器的利潤率為25%.張阿姨從甲超市買了1套這樣的驅(qū)蚊器,并另外買了4瓶電熱蚊香液,超市從中共獲利10元.
(1)求1套驅(qū)蚊器和1瓶電熱蚊香液的售價;
(2)為了促進(jìn)該款驅(qū)蚊器的銷售,甲超市打8.5折銷售,而乙超市采用的銷售方法是顧客每買1套驅(qū)蚊器送1瓶電熱蚊香液.在這段促銷期間,甲超市銷售2000套驅(qū)蚊器,而乙超市在驅(qū)蚊器銷售上獲得的利潤不低于甲超市的1.2倍.問乙超市至少銷售多少套驅(qū)蚊器?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線、相交于點,,平分.
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,請直接寫出的度數(shù);
(3)觀察(1)、(2)的結(jié)果,猜想和的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面解答過程,并填空或填理由.
已知如下圖,點分別是和上的點,、分別交于點、,,.
試說明:.
∵(已知)
(__________________)
∴(__________________)
∴(__________________)
∴(__________________)
又∵(已知)
∴(__________________)
∴(__________________)
∴(__________________)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將ABCD沿CE折疊,使點D落在BC邊上的F處,點E在AD上.
(1)求證:四邊形ABFE為平行四邊形;
(2)若AB=4,BC=6,求四邊形ABFE的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊承包一項工程,如果甲工程隊單獨施工,恰好如期完成;如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月,剩下的由乙隊單獨施工,則恰好如期完成.
(1)問原來規(guī)定修好這條公路需多少長時間?
(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊都參加這項工程,但由于受到施工場地條件限制,甲、乙兩工程隊不能同時施工.已知甲工程隊每月的施工費用為4萬元,乙工程隊每月的施工費用為2萬元.為了結(jié)算方便,要求:甲、乙的施工時間為整數(shù)個月,不超過15個月完成.當(dāng)施工費用最低時,甲、乙各施工了多少個月?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD與過C點的切線垂直,垂足為D,AD交⊙O于點E,∠CAB=30°
(1)如圖①,求∠DAC的大小;
(2)如圖②,若⊙O的半徑為4,求DE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架長25米的梯子,斜靠在豎直的墻上,這時梯子底端離墻7米.
(1)此時梯子頂端離地面多少米?
(2)若梯子頂端下滑4米,那么梯子底端將向左滑動多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB和CD相交于點O,射線OE⊥AB于點O,射線OF⊥CD于點O,且∠AOF=25°.求∠BOC與∠EOF的度數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com