Question

已知一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．
（1）直接寫出不等式x+2＞

k

x

＞0的解集；
（2）求反比例函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，求反比例函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，利用圖象即可得出解集；
（2）將x=2代入一次函數(shù)解析式求出y的值，確定出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出k的值即可；
（3）由反比例函數(shù)在x范圍中為減函數(shù)，求出x=-3與x=-1對應(yīng)y的值，即可求出y的范圍．

解答：解：（1）x＞2；
（2）∵y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，
∴把x=2代入y=x+2得y=4，
∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把x=2，y=4代入y=

k

x

得k=8，
∴y=

8

x

；
（3）∵k=8＞0，
∴函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=-3時(shí)y=-

8

3

，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-8，
∴函數(shù)y的取值范圍為-8＜y＜-

8

3

．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．