Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分別是AB和BC的中點，EF與BD相交于點M．求證：DM=2BM．

Answer 1

【答案】分析：連接DE，由AB=2CD，AB=2BE，得CD=BE，易證四邊形BCDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC∥DE，BC=DE，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到BM：DM=BF：DE，然后通過線段代換即可得到結(jié)論．
解答：證明：連接DE，如圖，
∵AB=2CD，AB=2BE，
∴CD=BE，
∵CD∥BE，
∴四邊形BCDE是平行四邊形．
∴BC∥DE，BC=DE，
∴BM：DM=BF：DE
∴BM：DM=BF：BC，
而F為BC的中點，
∴BC=DE=2BF，
∴BM：DM=1：2，
∴DM=2BM．
點評：本題考查了平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所截得的線段對應(yīng)成比例．也考查了梯形的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)．