Question

（1）先化簡，再求值：

(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2

2x

，其中x=-2，y=

1

2

；
（2）求直線y=2x+1與拋物線y=3x²+3x-1的交點坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先利用分式的運算法則化簡，再代數(shù)求值；
（2）函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)對應(yīng)的是兩個函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組的解．

解答：解：（1）原式=

x2+4xy+4y2-(3x2+2xy-y2)-5y2

2x

=

x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2

2x

=

-2x2+2xy

2x

=-x+y
當(dāng)x=-2，y=

1

2

時原式=-(-2)+

1

2

=

5

2

；

（2）聯(lián)立y=2x+1和y=3x²+3x-1，可得2x+1=3x²+3x-1，
化簡可得3x²+x-2=0
解方程，得x₁=-1，x2=

2

3

，
當(dāng)x₁=-1時，y₁=-1，
則一交點為（-1，-1）；
當(dāng)x2=

2

3

時，y₂=

7

3

，
則另一交點為(

2

3

，

7

3

)，
綜上所述，直線y=2x+1與拋物線y=3x²+3x-1的交點坐標(biāo)為
（-1，-1），(

2

3

，

7

3

)

點評：主要考查了分式的化簡求值和函數(shù)圖象交點的意義和求法．