Question

體育用品商店胡老板到體育商場批發(fā)籃球、足球、排球，商場老板對胡老板說：“籃球、足球、排球平均每只36元，籃球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．
（1）請你幫胡老板求解出這三種球每只各多少元？
（2）胡老板用1060元批發(fā)回這三種球中的任意兩種共30只，你認為他可能是買哪兩種球各多少只？
（3）胡老板通常將每一種球各提價20元后，再進行打折銷售，其中排球、足球打八折，籃球打八五折，在（2）的情況下，為了獲得最大的利潤，他批發(fā)回的一定是哪兩種球各多少只？請通過計算說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)籃球每只x元，足球y，排球z，得++=36；x-z=10；y-z=8；
解得x=40；y=38；z=30；
（2）假設(shè)：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，
則a+b=30；40a+38b=1060；得a=-40，b=70，則不可能是這種情況；
同理若買的是足球和排球則求得可以是買足球20，排球10只；
若買的是籃球和排球則是籃球16只，排球14只；
（3）對兩種情況分別計算，若為足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）；
若為籃球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），
∴買籃球16只，排球14只利潤最大．
分析：（1）分別設(shè)籃球每只x元，足球y，排球z，根據(jù)題意可得出三個二元一次不定方程，聯(lián)立求解即可得出答案．
（2）假設(shè)：①買的是籃球和足球，分別為a只和b只，根據(jù)題意可得出兩個方程，求出解后可判斷出是否符合題意，進而再用同樣的方法判斷其他的符合題意的情況；
（3）分別對兩種情況下的利潤進行計算，然后比較利潤的大小即可得出答案．
點評：本題考查二元一次不定方程的應(yīng)用，題目的信息較多，在解答時要注意抓住等量關(guān)系，利用二元不定方程的知識進行解答．