將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2
3
,P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),∠PDA=
15°或75°
15°或75°

(3)當(dāng)PC=
3
2
3
2
時(shí),以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上,
此時(shí)?DPBQ的面積=
9
4
9
4
分析:(1)作DF⊥AC,由AB的長求得BC、AC的長.在等腰Rt△DAC中,DF=FA=FC;在Rt△BCP中,求得PC的長.則由勾股定理即可求得DP的長.
(2)由(1)得BC與DF的關(guān)系,則DP與DF的關(guān)系也已知,先求得∠PDF的度數(shù),則∠PDA的度數(shù)也可求出,需注意有兩種情況.
(3)由于四邊形DPBQ為平行四邊形,則BC∥DF,P為AC中點(diǎn),作出平行四邊形,求得面積.
解答:解:在Rt△ABC中,AB=2
3
,∠BAC=30°,
∴BC=
3
,AC=3.
(1)如圖(1),作DF⊥AC.
∵Rt△ACD中,AD=CD,
∴DF=AF=CF=
3
2

∵BP平分∠ABC,
∴∠PBC=30°,
∴CP=BC•tan30°=1,
∴PF=
1
2

∴DP=
PF2+DF2
=
10
2


(2)當(dāng)P點(diǎn)位置如圖(2)所示時(shí),
根據(jù)(1)中結(jié)論,DF=
3
2
,∠ADF=45°,
又∵PD=BC=
3

∴cos∠PDF=
DF
PD
=
3
2

∴∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.
當(dāng)P點(diǎn)位置如圖(3)所示時(shí),同(2)可得∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.
故∠PDA的度數(shù)為15°或75°;

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC中點(diǎn)(如圖4),即CP=
3
2
時(shí),
以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上.
∵四邊形DPBQ為平行四邊形,
∴BC∥DP,
∵∠ACB=90°,
∴∠DPC=90°,即DP⊥AC.
而在Rt△ABC中,AB=2
3
,BC=
3

∴根據(jù)勾股定理得:AC=3,
∵△DAC為等腰直角三角形,
∴DP=CP=
1
2
AC=
3
2
,
∵BC∥DP,
∴DP是平行四邊形DPBQ的高,
∴S平行四邊形DPBQ=DP•CP=
9
4

故答案為:15°或75°;
3
2
,
9
4
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,綜合性較強(qiáng),難度系數(shù)較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角精英家教網(wǎng)尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2
3
,P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),求此時(shí)∠PDA的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)?DPBQ的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2
3
,E是AC上的一點(diǎn)(AE>CE),且DE=BE,則AE的長為
5
2
5
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2
3
,E是AC上的一點(diǎn)(AE>CE),且DE=BE,則AE的長為
5
2
5
2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(10分)將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連結(jié)DP,求DP的長;

(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),∠PDA=                  

(3)當(dāng)PC=          時(shí),以D,P,B,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上,

此時(shí)□DPBQ的面積=               

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案