Question

雄偉壯觀的“千年塔”屹立在海口市西海岸帶狀公園的“熱帶海洋世界”．在一次數(shù)學實踐活動中，為了測量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139米的C處（C與塔底B在同一水平線上），用高1.4米的測角儀CD測得塔項A的仰角α=43°（如圖），求這座“千年塔”的高度AB（結(jié)果精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9325，cot43°≈1.0724）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形△ADE；解其可得AE的長；進而借助AB=AE+EB可解即可求出答案．
解答：解：過點D作DE⊥AB于E，
又DC⊥CB，AB⊥CB，
∴∠DEB=∠ABC=∠DCB=90°，
∴四邊形DEBC為矩形，
在Rt△ADE中，∠α=43°，DE=CB=139米．
∵=tanα
∴AE=DE•tanα
=139•tan43°
=139×0.9325
≈129.62
∴AB=AE+EB=129.62+1.4≈131.0米．
答：這座“千年塔”的高度AB約為131.0米．
點評：本題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．