Question

（本小題滿(mǎn)分11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，5）（0，2）（4，2），直線(xiàn)l的解析式為y = kx+5－4k（k > 0）．

（1）當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求一次函數(shù)的解析式；

（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：不論k為何值，直線(xiàn)l總經(jīng)過(guò)點(diǎn)D；

（3）直線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N是線(xiàn)段DM上的一點(diǎn)， 且△NBD為等腰三角形，試探究：

①當(dāng)函數(shù)y = kx+5－4k為正比例函數(shù)時(shí)，點(diǎn)N的個(gè)數(shù)有 個(gè)；

②點(diǎn)M在不同位置時(shí)，k的取值會(huì)相應(yīng)變化，點(diǎn)N的個(gè)數(shù)情況可能會(huì)改變，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N所有不同的個(gè)數(shù)情況以及相應(yīng)的k的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）見(jiàn)解析；

（3）①、2；②；當(dāng)k≥2時(shí)，有3個(gè)點(diǎn)；當(dāng)＜k＜2時(shí)，有2個(gè)點(diǎn)；當(dāng)k=時(shí)，有0個(gè)；當(dāng)0＜k＜時(shí)，有1個(gè)．

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求出k的值；（2）將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入解析式，得出答案；（3）根據(jù)圖形的平行法則求出零界值，然后進(jìn)行分類(lèi)．

試題解析：（1）將點(diǎn)B（0,2）代入y=kx+5－4k得

（2）由題意可得：點(diǎn)D坐標(biāo)為（4,5）

把x=4代入y=kx+5－4k得y=5 ∴不論k為何值，直線(xiàn)l總經(jīng)點(diǎn)D；

（3）①2

②當(dāng)k≥2時(shí)，有3個(gè)點(diǎn)；當(dāng)＜k＜2時(shí)，有2個(gè)點(diǎn)；當(dāng)k=時(shí)，有0個(gè)；當(dāng)0＜k＜時(shí)，有1個(gè)。

考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一次函數(shù) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。
對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：
①有兩個(gè)變量；
②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；
③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1。 理解函數(shù)的概念應(yīng)扣住下面三點(diǎn)：
（1）函數(shù)的概念由三句話(huà)組成：“兩個(gè)變量”，“x的每一個(gè)值”，“y有惟一確定的值”；
（2）判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系不僅看它們之間是否有關(guān)系式存在，更重要地是看對(duì)于x的每一個(gè)確定的值。y是否有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 函數(shù)的表示方法：
（1）解析法：兩個(gè)變量之間的關(guān)系有時(shí)可以用含有這兩個(gè)變量及數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的等式來(lái)表示，這種表示方法叫做解析法．
（2）列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做列表法．
（3）圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法． 函數(shù)的判定：
①判斷兩個(gè)變量是否有函數(shù)關(guān)系，不僅看他們之間是否有關(guān)系式存在，更重要的是看對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y是否有唯一確定的值和他對(duì)應(yīng)。
②函數(shù)不是數(shù)，他是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 試題屬性

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