Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，則方程根的情況是（ ）
A．有兩相等實(shí)根
B．有兩相異實(shí)根
C．無實(shí)根
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：求出△，然后對(duì)△進(jìn)行因式分解，利用三角形三邊的關(guān)系可證明△＜0，因此得到答案．
解答：解：∵a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，
∴a²≠0．
∴△=（c²-a²-b²）²-4a²•b²，
=（c²-a²-b²-2ab）（c²-a²-b²+2ab），
=[c²-（a+b）²][c²-（a-b）²]，
=（c-a-b）（c+a+b）（c+a-b）（c-a+b），
又∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，
所以△＜0，則原方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了因式分解和三角形的三邊關(guān)系．