【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點,聯(lián)結(jié)DE,過頂點B作BF⊥DE,垂足為F,BF交邊DC于點G.
(1)求證:GDAB=DFBG;
(2)聯(lián)結(jié)CF,求證:∠CFB=45°.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)先證明△BGC∽△DGF,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式整理即可;(2)連接BD、CF,由△BGC∽△DGF,可得,變形得,可證△BGD∽△CGF,從而∠BDG=∠CFG,再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠BDG即可.
證明:(1)∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BCD=∠ADC=90°,AB=BC,
∵BF⊥DE,
∴∠GFD=90°,
∴∠BCD=∠GFD,
∵∠BGC=∠FGD,
∴△BGC∽△DGF,
∴,
∴DGBC=DFBG,
∵AB=BC,
∴DGAB=DFBG;
(2)如圖,連接BD、CF,
∵△BGC∽△DGF,
∴,
∴,
又∵∠BGD=∠CGF,
∴△BGD∽△CGF,
∴∠BDG=∠CFG,
∵四邊形ABCD是正方形,BD是對角線,
∴,
∴∠CFG=45°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,過點A作x軸的平行線,交反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象于點B,連接OA、OB,若△OAB的面積為2,則k的值為___.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線l2:交于點A.
(1)求出點A的坐標
(2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的解析式
(3)在(2)的條件下,設(shè)P是射線CD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】周末,小明父子晨起鍛煉身體,兩人同時從家出發(fā),小明跑步的速度為每分鐘200米,爸爸跑步速度是150米,出發(fā)后15分鐘后,小明到達廣場,立即以一定的速度按原路線返回,3分鐘后與爸爸相遇,爸爸與小明仍按小明返回時的速度返回家,下面的圖象反應(yīng)的是父子兩人離家的距離與離家時間的關(guān)系,觀察圖回答問題;
(1)圖中a=________________,圖中B的坐標為_________________;
(2)求返回時直線AC的解析式:
(3)求運動過程中父子兩人何時相距250米?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AC,BC上,且∠CDE=∠B,將△CDE沿DE折疊,點C恰好落在AB邊上的點F處.若AC=8,AB=10,則CD的長為 .
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【題目】為治理污水,甲乙兩區(qū)都需要各自鋪設(shè)一段污水排放管道。甲乙兩區(qū)八月份都各鋪了米,在九月份和十月份中,甲區(qū)的工作量平均每月增長,乙區(qū)則平均每月減少。
(1)九月份甲鋪設(shè)了____________米排污管,乙鋪設(shè)了_____________米排污管;(用含字母的代數(shù)式表示)
(2)如果且,那么十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪多少米排污管?
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【題目】填寫推理理由
如圖:EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,把求∠AGD的過程填寫完整.
證明:∵EF∥AD
∴∠2= ( )
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC+ =180°( )
又∵∠BAC=70°
∴∠AGD=
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【題目】某校七年級全體學生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游,公園的門票為每人30元.現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案,甲方案:帶隊老師免費,學生按8折收費;乙方案:師生都按7.5折收費.
(1)若有n名學生,用含n的代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元?
(2)當n=70時,采用哪種方案更優(yōu)惠?
(3)當n=100時,采用哪種方案更優(yōu)惠?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABOC的頂點O在坐標原點,邊BO在x軸的負半軸上,∠BOC=60°,頂點C的坐標為(m,3),反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對角線AO交于點D,連接BD,當BD⊥x軸時,k的值是_____.
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