Question

（1999•天津）同一個圓的內接正六邊形和外切正六邊形的周長的比等于（ ）
A．3：4
B．：2
C．2：
D．1：2

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，設圓的半徑為1，分別求出其內接正六邊形和外切正六邊形的邊長即可求解．
解答：解：設圓的半徑為1，
如圖（1），
連接OA、OB過O作OG⊥AB；
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠AOB==60°；
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG==30°，
∴AG=OA•sin30°=1×=，
∴AB=2AG=2×=1，
∴C_{六邊形ABCD}=6AB=6．
如圖（2）連接OA、OB過O作OG⊥AB；
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠AOB==60°，
∵OA=OB，OG⊥AB，
∴∠AOG==30°，
∴AG=OG•tan30°=，
∴AB=2AG=2×=，
∴C_{六邊形ABCDEF}=6AB=6×=4cm．
∴圓的內接正六邊形和外切正六邊形的周長的比=6：4=：2．
點評：本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．
解答這類題往往一些學生因對正多邊形的基本知識不明確，將多邊形的半徑與內切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算．