（1）求方程15x+52y=6的所有整數(shù)解．
（2）求方程x+y=x2-xy+y2的整數(shù)解．
（3）求方程
1
x
+
1
y
+
1
z
=
5
6
的正整數(shù)解．
（1）觀察易得一個特解x=42，y=-12，原方程所有整數(shù)解為
x=42-52t
y=-12+15t
（t為整數(shù)）．

（2）原方程化為（x-y）2+（x-1）2+（y-1） 2=2，由此得方程的解為（0，0），（2，2），（1，0），（0，1），（2，1），（1，2）．

（3）∵
1
x
＜
1
x
+
1
y
+
1
z
≤
3
x
，即
1
x
＜
5
6
≤
3
x
，由此得x=2或x=3，當(dāng)x=2時，
1
x
＜
1
y
+
1
z
=
5
6
-
1
2
=
1
3
≤
2
y
，
即
1
y
＜
1
3
≤
2
y
，由此得y=4，或5或6，同理當(dāng)x=3時，y=3或4，由此可得1≤x≤y≤z時，（x，y，z）共有（2，4，12），（2，6，6），（3，3，6），（3，4，4）4組，由于x，y，z在方程中地位平等，可得原方程的解共有15組：（2，4，12），（2，12，4），（4，2，12），（4，12，2），（12，2，4），（12，4，2），（2，6，6），（6，2，6），（6，6，2），（3，3，6），（3，6，3），（6，3，3），（3，4，4），（4，4，3），（4，3，4）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求方程15x+52y=6的所有整數(shù)解．
（2）求方程x+y=x2-xy+y2的整數(shù)解．
（3）求方程
1
x
+
1
y
+
1
z
=
5
6
的正整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+15x-1=0，求一個一元二次方程，是它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程根為y，則y=2x，所以x=
y
2
，把x=
y
2
帶人已知方程，得(
y
2
)2+15
y
2
-1=0，化簡得y2+30y-4=0．故所求的方程為y2+30y-4=0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的換根法求新方程（要求把方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一個一元二次方程．是它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：
y2-y-2=0
y2-y-2=0
．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：活學(xué)巧練七年級數(shù)學(xué)下 題型：044

若方程2x－y＝3的解滿足方程15x－3y－72＝0，求代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+15x-1=0，求一個一元二次方程，是它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程根為y，則y=2x，所以數(shù)學(xué)公式，把數(shù)學(xué)公式帶人已知方程，得數(shù)學(xué)公式，化簡得y2+30y-4=0．故所求的方程為y2+30y-4=0．這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的換根法求新方程（要求把方程化為一般形式）：
（1）已知方程x2+x-2=0，求一個一元二次方程．是它的根是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：______．
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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