如圖，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD．直線AB與DE的延長線交于點F，且AB+CD=AF．求證：E是BC的中點．

證明：∵AB+CD=AF，
∵AF=AB+BF，
∴CD=BF，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，
在△FBE和△DCE中
，
∴△FBE≌△DCE，
∴BE=CE，
即E是BC的中點．
分析：求出CD=BF，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠F=∠CDE，∠FBE=∠C，根據(jù)ASA證△FBE≌△DCE即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出證明△FBE和△DCE全等的三個條件，主要培養(yǎng)了學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=CB，則∠D=∠B，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=AD=10，cos∠ABD=
25
，∠BDC=60°．求BC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，AB⊥AC，CD⊥BD．
（1）求證：△AOD∽△BOC；
（2）若sin∠ABO=
23
，S△AOD=4，求S△BOC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)一模）如圖，已知在四邊形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC與BD相交于點E，S△AED=9，S△BEC=25．
（1）求證：∠DAC=∠CBD；
（2）求cos∠AEB的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2a，點E、F分別在CB、CD的延長線上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD，猜想線段AE、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案