Question

已知拋物線經(jīng)過及原點．
【小題1】求拋物線的解析式．
【小題2】過點作平行于軸的直線交軸于點，在拋物線對稱軸右側(cè)且位于直線下方的拋物線上，任取一點，過點作直線平行于軸交軸于點，交直線于點，直線與直線及兩坐標(biāo)軸圍成矩形（如圖）．是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
【小題3】如果符合（2）中的點在軸的上方，連結(jié)，矩形內(nèi)的四個三角形之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？

Answer 1

【小題1】由已知可求得：拋物線的解析式為：
【小題2】存在．設(shè)點的坐標(biāo)為，則，要使，則有，即，解之得，．
當(dāng)時，，即為點，所以得
要使，則有，即
解之得，，當(dāng)時，即為點，
當(dāng)時，，所以得．故存在兩個點使得與相似．點的坐標(biāo)為．（10分）
【小題3】在中，因為．所以．
當(dāng)點的坐標(biāo)為時，．
所以．
因此，都是直角三角形．
又在中，因為．所以．
即有．
所以，又因為
，所以．（14分）

解析