Question

已知點(diǎn)A是正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=

8

x

圖象在第三象限的交點(diǎn)．
（1）如果直線y=

4

3

x+b經(jīng)過點(diǎn)A且與x軸交于點(diǎn)C，求b的值和C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）在x軸上確定點(diǎn)B，使△ACB的面積等于10．

Answer 1

分析：（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=

4

3

x+b，即可求出b的值，然后令y=0，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由于點(diǎn)B與點(diǎn)C都在x軸上，所以可以把BC當(dāng)作底，A點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值當(dāng)作高，先根據(jù)三角形的面積公式求出BC的長度，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），從而得出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）解方程組

y=2x y= 8 x

，
得

x1=2 y1=4

，

x2=-2 y2=-4

，
∵點(diǎn)A在第三象限，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-4）．
把點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，-4）代入y=

4

3

x+b，
得-4=-

8

3

+b，解得b=-

4

3

，
∴y=

4

3

x-

4

3

，
令y=0，得x=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；

（2）∵△ACB的面積等于10，
∴

1

2

×4BC=10，
∴BC=5，
又∵C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）或（-4，0）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及三角形的面積公式，具有一定的綜合性，難度中等．