Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論： ①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，
則正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①如圖所示，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①正確；②如圖所示，對(duì)稱軸x=﹣ =1，則b=﹣2a，則2a+b=0，故②正確；③拋物線開口方向向下，則a＜0，b=﹣2a＞0．

拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，

所以abc＜0，

故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，即y＜0，

∴9a+3b+c＜0，

而b=﹣2a，

∴3a+c＜0，

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為2個(gè)．

故選：B．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系(二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）)．