如圖，△ABC中(AB≠AC)，D、E在BC上，且DE=EC，過點(diǎn)D作DF∥AB，交AE于點(diǎn)F，DF=AC，試說明AE平分∠BAC．

答案：略
解析：

如圖，延長FE到G，使EG=FE，則△DEF與△CEG關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱，所以CG=DF，∠G=∠EFD．因?yàn)?/FONT>DF∥AB，所以∠BAE=∠EFD=∠G．又因?yàn)?/FONT>DF=AC，所以CG=AC．

所以∠CAE=∠G．因此∠BAE=∠CAE，即AE平分∠BAC．


提示：

本題考查中心對稱的定義及特征．在三角形中遇到中線問題時，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造中心對稱，然后利用對稱的特征，往往可以簡解、巧解．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

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