已知拋物線上有不同的兩點(diǎn)EF

(1)求此拋物線的解析式.

(2)如圖,拋物線x軸的正半軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)BMAB的中點(diǎn),∠PMQ=45°,MPy軸于點(diǎn)C,MQx軸于點(diǎn)D.∠PMQAB的左側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn),設(shè)AD 的長為mm>0),BC的長為n,求nm之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的條件下,當(dāng)m,n為何值時,∠PMQ的邊過點(diǎn)F

  

 


解:(1)點(diǎn)EF關(guān)于拋物線對稱軸對稱

           ∴對稱軸

           又∵

            ∴

∴ 拋物線的解析式為        

(2)拋物線x軸的交點(diǎn)為A(4,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,4)
∴ AB,AMBM,∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45°           

∵∠BMC+∠BCM+∠MBC=180°,  ∴∠BMC+∠BCM=135°
∵∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180°,  ∴∠BMC+∠AMD=135°
∴∠BCM=∠AMD

∴△BCM∽△AMD                     
∴ ,即 
nm之間的函數(shù)關(guān)系式為m>0)          
(3)∵ 點(diǎn)F
   ∴ 

F(-4,-8)                                 分
     MFM(2,2)和F(-4,-8),

    ∴ 直線MF的解析式為
  ∴直線MFx軸交點(diǎn)為(,0),與y軸交點(diǎn)為(0,
  若MP過點(diǎn)F(-4,-8),則n=4-()=m
  若MQ過點(diǎn)F(-4,-8),則m=4-n    
  ∴當(dāng) 或時,∠PMQ的邊過點(diǎn)F

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