【題目】如圖,過∠AOB平分線上一點(diǎn)C作CD∥OB交OA于點(diǎn)D,E是線段OC的中點(diǎn),請過點(diǎn)E畫直線分別交射線CD、OB于點(diǎn)M、N,探究線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】解:①當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上時,線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是:OD=DM+ON. 證明:如圖1,
,
∵OC是∠AOB的平分線,
∴∠DOC=∠C0B,
又∵CD∥OB,
∴∠DCO=∠C0B,
∴∠DOC=∠DC0,
∴OD=CD=DM+CM,
∵E是線段OC的中點(diǎn),
∴CE=OE,
∵CD∥OB,
∴ ,
∴CM=ON,
又∵OD=DM+CM,
∴OD=DM+ON.
②當(dāng)點(diǎn)M在線段CD延長線上時,線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是:OD=ON﹣DM.
證明:如圖2,
,
由①,可得
OD=DC=CM﹣DM,
又∵CM=ON,
∴OD=DC=CM﹣DM=ON﹣DM,
即OD=ON﹣DM.
【解析】①當(dāng)點(diǎn)M在線段CD上時,線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是:OD=DM+ON.首先根據(jù)OC是∠AOB的平分線,CD∥OB,判斷出∠DOC=∠DC0,所以O(shè)D=CD=DM+CM;然后根據(jù)E是線段OC的中點(diǎn),CD∥OB,推得CM=ON,即可判斷出OD=DM+ON,據(jù)此解答即可.②當(dāng)點(diǎn)M在線段CD延長線上時,線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關(guān)系是:OD=ON﹣DM.由①,可得OD=DC=CM﹣DM,再根據(jù)CM=ON,推得OD=ON﹣DM即可.
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【題目】某校為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買3個足球和2個籃球共需310元,購買2個足球和5個籃球共需500元.
(1)購買一個足球,一個籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況,需從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個,要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?
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【題目】如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),G,H分別是AF,CE的中點(diǎn),連結(jié)EG,F(xiàn)H.
(1)四邊形EHFG是不是平行四邊形?如果是,請給出證明;如果不是,請說明理由;
(2)求四邊形EHFG的面積與平行四邊形ABCD的面積之比.
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【題目】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次,下列事件中是不可能事件的是( )
A.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13
B.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12
C.朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2
D.朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于3
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【題目】已知,點(diǎn)D、E、F分別是等邊△ABC的三條邊AB、BC、CA上的點(diǎn).
(1)如圖(1),若ED⊥AB,DF⊥AC,F(xiàn)E⊥BC,求證:△DEF是等邊三角形;
(2)如圖(2),若AD=BE=CF,求證:△DEF是等邊三角形;
(3)如圖(3),若△DEF是等邊三角形,求證:AD=BE=CF.
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【題目】某商品原價800元,連續(xù)兩次降價a%后售價為578元,下列所列方程正確的是( )
A.800(1+a%)2=578
B.800(1﹣a%)2=578
C.800(1﹣2a%)=578
D.800(1﹣a2%)=578
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【題目】如果順次連接一個四邊形各邊中點(diǎn)所得新的四邊形是菱形,那么對這個四邊形的形狀描述最準(zhǔn)確的是( )
A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.對角線相等的四邊形
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