Question

已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0）和點(diǎn)B,其中點(diǎn)B在第一象限，且OA=OB，tan∠BAO=

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

（2）求二次函數(shù)的解析式。

（3）過點(diǎn)B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為C，連結(jié)AC，如果點(diǎn)P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），（2）y=x2+x；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（，0）．

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，根據(jù)余切的定義可設(shè)BD=x，AD=2x，在Rt△ODB中根據(jù)勾股定理可計算出x，則BD=4，OD=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4）；

（2）利用待定系數(shù)法可確定二次函數(shù)的解析式；

（3）先確定C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8，4），則BC=11，AB=4，由CB∥x軸得到∠ABC=∠BAP，再分類討論：當(dāng)△ABC∽△BAP；當(dāng)△ABC∽△PAB，然后利用比例線段求AP的長，從而確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：（1）過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，如圖，

在Rt△ADB中，∠ADB=90°，tan∠BAO=

設(shè)BD=x，AD=2x，

∵OA=0B=5，

∴OD=2x-5，

在Rt△ODB中，∵OD2+BD2=OB2，

∴（2x-5）2+x2=52，

解得x1=4，x2=0（不合題意，舍去），

∴BD=4，OD=3，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），

（2）根據(jù)題意得

，

解這個方程組，得

，

∴二次函數(shù)的解析式是y=x2+x；

（3）∵直線BC平行于x軸，

∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，

設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，4）．

由題意得m2+m=4，

解得m1=3（不合題意，舍去），m2=-8，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-8，4），BC=11，AB=4

∵∠ABC=∠BAP，

①如果△ABC∽△BAP，那么

∴AP=11，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），

②如果△ABC∽△PAB，那么，

∴AP=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（，0）．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．