Question

　　如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A與∠C、∠B與∠D的大小關(guān)系如何?

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：∠A=∠C，∠B=∠D． 　　理由：∵ AB∥CD(已知)，∴ ∠A+∠D=180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))． 　　∵ AD∥BC(已知),∴ ∠D+∠C=180°(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))． 　　∴ ∠A=∠C(同角的補(bǔ)角相等)．同理可知，∠B=∠D． 　　解法二：如圖1，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　理由：延長(zhǎng)AB到E． 　　∵AD∥BC(已知)，∴∠A=∠CBE(兩直線平行，同位角相等)． 　　∵ DC∥AB(已知),∴ ∠C=∠CBE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　∴ ∠A=∠C．同理可知，∠D=∠ABC． 　　解法三：如圖2，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　理由：連結(jié)AC．∵ AD∥BC(已知)， 　　∴ ∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　∵ AB∥DC(已知)，∴ ∠2=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． 　　∴ ∠1+∠2=∠3+∠4，即∠DAB=∠DCB． 　　同理可知，∠D=∠B．

提示：

點(diǎn)撥：由AB∥CD得∠A+∠D=180°，由AD∥BC得∠A+∠B=180°， 　　∴ ∠B=∠D．同理∠C=∠A． 　　通過(guò)作輔助線可以構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角，也可以得到∠A=∠C，∠B=∠D．