Question

如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=．

其中正確的序號是　    　（把你認為正確的都填上）．

 

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】

分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD。

∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF。

∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）�！郆E=DF。

∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF�！郈E=CF�！啖僬f法正確。

∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形�！唷螩EF=45°。

∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②說法正確。

如圖，連接AC，交EF于G點，

∴AC⊥EF，且AC平分EF。

∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。

∴BE+DF≠EF�！啖壅f法錯誤。

∵EF=2，∴CE=CF=。

設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，

∴。

∴。∴④說法正確。

綜上所述，正確的序號是①②④。