Question

圖1是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖2，圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，…第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為s，解答下列問(wèn)題：
（1）按照要求填表：

（2）寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí)，s=_________．
（3）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)．
（4）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）由題意得

 

（2）當(dāng)n=10時(shí)，s=×10×（10+1）=55
（3）

（4）各點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．設(shè)函數(shù)的解析式為s=an²+bn+c，
由題意得
解之得
所以s=n²+n．