Question

如圖，∠1=45°，∠2=135°，∠D=45°．AB與CD平行嗎？為什么？BC與DE呢？
解：∵∠1=45°
∴∠1=∠

ABC

=45°．（

對頂角相等

 ）
又∵∠2=135°，
∴

∠ABC+∠2

=180°
∴AB∥CD（

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

）
又∵∠2+∠3=180°（

鄰補角互補

）
∴∠3=

180°-135°

=

45

°（請在圖中標(biāo)出你確定的∠3）
又∵∠D=∠3=45°，
∴BC∥DE  （

內(nèi)錯角相等兩直線平行

）．

Answer 1

分析：首先根據(jù)∠1=45°可得∠ABC=45°，進而得到∠2和∠ABC互補，可證明AB∥CD，再根據(jù)鄰補角互補可以計算出∠3的度數(shù)，進而得到∠D=∠3=45°，即可證明BC∥DE．

解答：解：∵∠1=45°，
∴∠1=∠ABC=45°．（ 對頂角相等 ）
又∵∠2=135°，
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD，（ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
又∵∠2+∠3=180°，（ 鄰補角互補）
∴∠3=180°-135°=45°，
又∵∠D=∠3=45°，
∴BC∥DE． （ 內(nèi)錯角相等兩直線平行）

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理，注意區(qū)分這兩種定理的不同，不要混淆．