Question

隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)防洪的意識(shí)越來(lái)越強(qiáng)，今年為了提前做好防洪準(zhǔn)備工作，某市正在長(zhǎng)江邊某處常出現(xiàn)險(xiǎn)情的河段修建一防洪大壩，其橫斷面為梯形ABCD，如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算壩底CD的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)分別求得DF，EC的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=EF，從而得到的長(zhǎng)．

解答：解：在Rt△ADF中，∠D=60°，cot∠D=

DF

AF

．（1分）
∴DF=AF•cot∠D
=9×cot60°
=9×

3

3

=3

3

．（3分）
在Rt△BEC中
∵∠C=45°．
∴△BEC為等腰三角形．
∴EC=BE=9．（6分）
在矩形AFEB中，F(xiàn)E=AB=10．（7分）
∴DC=DF+FE+EC
=3

3

+10+9
=（19+3

3

）．（m）
答：壩底DC的寬為（19+3

3

）m．（8分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及解直角三角形的綜合運(yùn)用．