Question

（2010•歷下區(qū)三模）暑假期間，兩名老師計(jì)劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去三亞旅游，他們聯(lián)系了報(bào)價(jià)均為每人400元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額收費(fèi)，學(xué)生都按六折收費(fèi)；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：老師，學(xué)生都按七折收費(fèi)．假設(shè)這兩名老師帶領(lǐng)x名學(xué)生去旅游，他們應(yīng)該選擇哪家旅行社？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)選擇甲旅行社所需的費(fèi)用=兩名老師的全額費(fèi)用+學(xué)生的六折費(fèi)用．
選擇乙旅行社所需的費(fèi)用=兩名老師的七折費(fèi)用+學(xué)生的七折費(fèi)用．得到這兩個(gè)函數(shù)式后，將它們進(jìn)行比較，得出不同情況下的自變量的不同的取值范圍，然后再比較哪種情況下選誰(shuí)更合適．
解答：解：設(shè)選擇甲旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y₁元，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y₂元，
則y₁=400×2+400×0.6x，即y₁=240x+800
y₂=（2+x）×400×0.7，即y₂=280x+560
由y₁=y₂，得240x+800=280x+560
解得x=6；
由y₁＞y₂，得240x+800＞280x+560
解得x＜6；
由y₁＜y₂，得240x+800＜280x+560
解得x＞6．
所以，當(dāng)x=6時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同：
當(dāng)x＜6時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少；
當(dāng)x＞6時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少．
點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與不等式相結(jié)合的問(wèn)題，正確表示出費(fèi)用與學(xué)生數(shù)x之間的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．