【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC, AB=AC，BE=CE=AD.

（1）求證：四邊形ECDA是矩形；

（2）當(dāng)△ABC是什么類(lèi)型的三角形時(shí)，四邊形ECDA是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)；證明過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)AD//EC且AD=EC得到平行四邊形，然后根據(jù)AB=AC，BE=CE得出∠AEC=90°，則得到矩形；(2)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=EC，從而得到正方形.

試題解析：(1)、在四邊形AECD中,AD//EC且AD=EC. ∴ 四邊形AECD是平行四邊形

∵AB=AC，BE=CE ∴AE⊥BC ,∠AEC=90° ∴四邊形AECD是矩形

、當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，四邊形ECDA是正方形

∵△ABC等腰直角三角形時(shí)，∠AEC=Rt∠,又因BE=CE ∴AE = =CE

又∵四邊形AECD是矩形 ∴四邊形ECDA是正方形

練習(xí)冊(cè)系列答案
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成績(jī)/分

80

85

90

95

人數(shù)/人

1

3

4

2

A.85，87.5B.85，85C.85，90D.90，90

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（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)在關(guān)于調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，類(lèi)別為B的學(xué)生數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為多少？

（2）若A類(lèi)學(xué)生數(shù)比D類(lèi)學(xué)生數(shù)的2倍少4,求表中a,m的值；

（3）若該校有學(xué)生955名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中類(lèi)別為C的人數(shù)約為多少？

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（1）求BD的長(zhǎng)（長(zhǎng)度單位是cm）；

（2）如圖2，若點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，用含x的代數(shù)式表示△CPQ的面積S．

（3）如圖3，在BC上取一點(diǎn)E，使EB=1，那么當(dāng)△EPC是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△EPC的周長(zhǎng)．

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(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

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