Question

解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0．

Answer 1

解：設(shè)x²-1=t．則由原方程，得
t²-5t+4=0，即（t-1）（t-4）=0，
解得，t=1或t=4；
①當(dāng)t=1時(shí)，x²-1=1，∴x²=2，
∴x=±；
②當(dāng)t=4時(shí)，x²-1=4，∴x²=5，
∴x=±．
綜合①②，原方程的解是：x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
分析：先設(shè)x²-1=t，則方程即可變形為t²-5t+4=0，解方程即可求得t即x²-1的值；然后利用直接開平方法求得x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解一元二次方程，直接開平方解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．