【題目】已知AB在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示,且(b+102+|a﹣20|=0,P是數(shù)軸上的一個(gè)動點(diǎn).

1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置,并求出A、B之間的距離.

2)當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PA時(shí),求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).

3)動點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動1個(gè)單位長度,第二次向右移動3個(gè)單位長度,第三次向左移動5個(gè)單位長度,第四次向右移動7個(gè)單位長度,依此類推,點(diǎn)P能夠移到與AB重合的位置嗎?若能,請?zhí)剿鞯趲状我苿訒r(shí)重合;若不能,請說明理由.

【答案】1AB=30;(2P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為1050;(3)第20PA重合;點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出ab的值,在數(shù)軸上表示出A、B的位置,根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式,求出A、B之間的距離即可;

(2)設(shè)P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PA時(shí),分三種情況討論,根據(jù)PB=2PA求出x的值即可;

(3)根據(jù)第一次點(diǎn)P表示﹣1,第二次點(diǎn)P表示2,點(diǎn)P表示的數(shù)依次為﹣3,4,﹣5,6…,找出規(guī)律即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)∵(b+10)2+|a﹣20|=0,

b+10=0,a﹣20=0,

b=﹣10,a=20

A、B的位置如圖所示:

AB=|﹣10﹣20|=30;

(2)設(shè)P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PA時(shí),分三種情況討論:

①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè),則PBPA,與PB=2PA不符,舍去;

②若點(diǎn)PAB之間,則x﹣(﹣10)=2(20﹣x),

解得x=10;

③若點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè),則x﹣(﹣10)=2(x﹣20),

解得x=50,

綜上所述,P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為10或50;

(3)由題可得,第一次點(diǎn)P表示﹣1,第二次點(diǎn)P表示2,點(diǎn)P表示的數(shù)依次為﹣3,4,﹣5,6…,

∴第n次為(﹣1)nn,

∵點(diǎn)A表示20,點(diǎn)B表示﹣10,

∴當(dāng)n=20時(shí),(﹣1)nn=20;

當(dāng)n=10時(shí),(﹣1)nn=10≠﹣10,

∴第20次PA重合;點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,ABC的角平分線BD,CE相交于點(diǎn)P.

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(2)如圖,過點(diǎn)P作直線MNBC,分別交ABAC于點(diǎn)MN,試求MPB+NPC的度數(shù)(用含A的代數(shù)式表示) .

(3)將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。

(i)當(dāng)直線MNAB,AC的交點(diǎn)仍分別在線段ABAC上時(shí),如圖,試探索MPB,NPC,A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由。

(ii)當(dāng)直線MNAB的交點(diǎn)仍在線段AB,而與AC的交點(diǎn)在AC的延長線上時(shí),如圖,試問(i)MPB,NPC,A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請說明你的理由;若不成立,請給出MPB,NPC,A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由。

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所以當(dāng)x0時(shí), ==1; 當(dāng)x0時(shí), ==1.現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題:

1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)ab≠0時(shí), +  

2)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)abc≠0時(shí), ++=  ;

3)已知a,bc是有理數(shù),a+b+c=0abc0,則++=  

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