21、已知，如圖△ABC中，∠C=90°，M為BC中點，MD⊥AB于D．求證：AD2=AC2+BD2．
分析：連接AM得到三個直角三角形，運用勾股定理分別表示出AD2、AM2、BM2進行代換就可以最后得到所要證明的結(jié)果．
解答：證明：連接MA，
∵MD⊥AB，∠C=90°，
∴AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，
∵∠C=90°，
∴AM2=AC2+CM2
∵M為BC中點，
∴BM=MC．
∴AD2=AC2+BD2．
點評：本題關(guān)系比較復(fù)雜，三次運用勾股定理進行代換計算就可以出現(xiàn)想要的結(jié)果，另外準確作出輔助線也是正確解出的重要因素．
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精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．

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已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點，求證：MN⊥CE．

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已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點，△ABC的周長為30，面積為48，則△DEF的周長為
15
15
，面積為
12
12
．

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